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Números Racionais: Entendendo de forma Simples e Fácil

Os números racionais são um tipo de número que representa uma fração. Eles podem ser escritos na forma de a/b, onde a e b são números inteiros e b não é igual a zero. Em outras palavras, um número racional é aquele que pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros.

Neste artigo, vamos entender o que são eles de forma simples e fácil. Vamos explorar as propriedades básicas, exemplos e aplicações.

O que são Números Racionais?

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Eles são um conjunto de números que podem ser expressos como frações. Isso significa que eles são representados como uma razão entre dois números inteiros. Em outras palavras, um número racional é aquele que pode ser escrito na forma de a/b, onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero.

O conjunto de números racionais é denotado por Q e inclui todos os números que podem ser escritos na forma de fração. O conjunto de números inteiros está incluído no conjunto de racionais, pois qualquer número inteiro pode ser expresso como uma fração com denominador 1.

Alguns exemplos desse conjunto incluem:

  • 1/2
  • 3/4
  • 5/8
  • 2/3
  • 7/9
  • -4/5
  • 0 (que pode ser escrito como 0/1)

Propriedades

Os números racionais têm algumas propriedades importantes que os distinguem de outros tipos de números. Algumas dessas propriedades incluem:

  • Fechamento sob a adição e subtração: se você adicionar ou subtrair dois números racionais, o resultado será outro número racional. Por exemplo, se você somar 1/2 e 1/4, o resultado é 3/4, que é um número racional.
  • Fechamento sob a multiplicação e divisão: se você multiplicar ou dividir dois números racionais, o resultado será outro número racional. Por exemplo, se você multiplicar 1/2 por 3/4, o resultado é 3/8, que é um número racional.
  • Associatividade, comutatividade e distributividade: essas propriedades se aplicam à adição e multiplicação de números racionais. Por exemplo, (1/2 + 1/3) + 1/4 = 5/6 e 1/2 + (1/3 + 1/4) = 11/12. Além disso, (1/2 x 1/4) = 1/8 e (1/4 x 1/2) = 1/8.
  • Identidade aditiva e multiplicativa: o número racional 0 é a identidade aditiva para os números racionais, o que significa que 0 + a/b = a/b. Além disso, o número racional 1 é a identidade multiplicativa para os números racionais, o que significa que 1 x a/b = a/b.
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Comparação

Além disso, eles também podem ser comparados uns com os outros. Existem três possibilidades de comparação: menor que, igual a e maior que. Para comparar dois números racionais, basta comparar os numeradores após a igualdade de denominadores.

Por exemplo, para comparar 3/5 e 2/5, podemos subtrair o denominador comum (5) e comparar os numeradores. Temos que 3 é maior que 2, portanto 3/5 é maior que 2/5.

Aplicações

Eles também têm muitas aplicações práticas na vida cotidiana e na matemática. Algumas das aplicações incluem:

  • Finanças: Os números racionais são usados em finanças para calcular juros compostos, taxas de câmbio e outras taxas financeiras.
  • Medidas: Os números racionais são usados para medir comprimentos, volumes, pesos e outras grandezas físicas.
  • Proporções: Os números racionais são usados em proporções, que são usadas em muitas áreas, como ciência, engenharia e negócios.
  • Geometria: Os números racionais são usados em geometria para descrever a relação entre as dimensões de figuras geométricas.
  • Probabilidade: Os números racionais são usados em probabilidade para calcular as chances de um determinado evento ocorrer.

Como simplificar

Simplificar uma fração é transformá-la em outra fração equivalente, cujo numerador e denominador não têm mais fatores comuns. Para simplificar uma fração, siga estes passos:

  1. Encontre o maior fator comum (MFC) entre o numerador e o denominador. O MFC é o maior número que divide ambos sem deixar resto.
  2. Divida o numerador e o denominador pelo MFC encontrado no passo 1.
  3. A fração simplificada é o resultado obtido após a divisão do numerador e do denominador pelo MFC.

Vamos ver um exemplo passo a passo:

Simplifique a fração 24/36.

  1. Encontre o MFC entre 24 e 36: Os fatores de 24 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Os fatores de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. O maior fator comum é 12.
  2. Divida o numerador e o denominador por 12: 24 ÷ 12 = 2 e 36 ÷ 12 = 3.
  3. A fração simplificada é 2/3.
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Portanto, 24/36 simplificado é igual a 2/3.

Algumas dicas adicionais para simplificar frações:

  • Se a fração não puder ser simplificada, ela é chamada de fração irredutível.
  • Simplificar a fração logo no início de um problema pode tornar os cálculos mais fáceis e reduzir a possibilidade de erros.
  • Ao simplificar uma fração em um problema, verifique se a resposta final ainda precisa ser simplificada novamente antes de ser apresentada.

Exercícios

  1. Simplifique a seguinte fração para a forma mais simples: 18/24
  2. Calcule a soma dos seguintes números racionais: 1/4 + 3/8 + 1/2
  3. Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: 2/3 > 5/9
  4. Calcule o produto dos seguintes números racionais: 2/3 * 5/6
  5. Escreva 0,75 como uma fração na forma mais simples.
  6. Determine se a seguinte fração é própria ou imprópria: 10/6
  7. Calcule a diferença entre os seguintes números racionais: 3/4 – 1/3
  8. Determine se a seguinte fração é equivalente a 4/5: 16/20
  9. Calcule o quociente dos seguintes números racionais: 5/6 ÷ 2/3
  10. Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa: 3/5 e 5/7 são números racionais equivalentes.

Gabarito

  1. Resposta: 3/4
  2. Resposta: 5/8
  3. Resposta: Verdadeira.
  4. Resposta: 5/9
  5. Resposta: 3/4
  6. Resposta: Imprópria.
  7. Calcule a diferença entre os seguintes números racionais: 3/4 – 1/3Resposta: 5/12
  8. Determine se a seguinte fração é equivalente a 4/5: 16/20Resposta: Sim, é equivalente.
  9. Resposta: 5/4 ou 1,25
  10. Resposta: Falsa. Os números racionais equivalentes têm o mesmo valor, mas 3/5 e 5/7 não são equivalentes.

Conclusão

Os números racionais são um conjunto de números que podem ser expressos como frações. Eles são representados como uma razão entre dois números inteiros. O conjunto de números racionais inclui todos os números que podem ser escritos na forma de fração, incluindo os números inteiros.

Além disso, eles têm algumas propriedades importantes, como fechamento sob a adição, subtração, multiplicação e divisão, associatividade, comutatividade e distributividade. Eles também podem ser comparados uns com os outros e têm muitas aplicações práticas na vida cotidiana e na matemática.

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