Na prática: Exercícios numéricos e respostas

Os conjuntos numéricos são grupos de números que possuem características semelhantes. Aqui estão os principais conjuntos numéricos, com exercícios e respostas para poder praticar:

Números Naturais (N)

Também conhecidos como números inteiros não negativos, incluem todos os números inteiros positivos e o zero. Exemplos: 0, 1, 2, 3, 4, …

Exercícios numéricos

1. Identifique os números naturais em cada lista: 

1. {-2, 0, 3, 5, 7} – Resposta: {0, 3, 5, 7} 
2. {2, 4, 6, 8, 10} – Resposta: {2, 4, 6, 8, 10} 
3. {-1, 0, 1, 2, 3} – Resposta: {0, 1, 2, 3}

2. Escreva os próximos três números naturais após 15: Resposta: 16, 17, 18

3. Determine o resultado das seguintes operações com números naturais:

1. 8 + 5 – 3 = 10
2. 4 x 6 + 2 = 26
3. 15 – 7 x 2 = 1

4. Complete a sequência numérica dos números naturais:

1. 1, 2, 3, 4, __, __, __ – Resposta: 5, 6, 7
2. __, 8, __, 10, __, 12 – Resposta: 6, 9, 11

5. Escreva o número natural que:

1. É o triplo de 7 – Resposta: 21
2. É o dobro de 9 – Resposta: 18
3. É a metade de 20 – Resposta: 10

Números Inteiros (Z)

São os números naturais, seus opostos negativos e o zero. Inclui os números positivos, negativos e o zero. Exemplos: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

Exercícios

1. Efetue as seguintes operações com números inteiros:

1. (-5) + 3 = -2
2. 6 – (-2) = 8
3. (-4) x 5 = -20
4. 15 ÷ (-3) = -5

2. Identifique os números inteiros nas seguintes listas:

1. {-3, 0, 2, -5, 7} – Resposta: {-3, 0, 2, -5, 7}
2. {1, 1.5, -2, 3.2, -4} – Resposta: {-2, -4}

3. Complete a sequência numérica dos números inteiros:

1. 0, -1, -2, __, __, __ – Resposta: -3, -4, -5
2. __, 4, __, 6, __, 8 – Resposta: 2, 4, 6, 8

4. Determine o valor absoluto dos seguintes números inteiros:

1. |-5| = 5
2. |3| = 3
3. |-10| = 10

5. Resolva as seguintes expressões com números inteiros:

1. 2 x (-3) + 5 – (-1) = -1
2. (-4) – (-6) ÷ 2 = -1
3. 7 + (-2) x 3 – (-5) = 12

Números Racionais (Q)

São todos os números que podem ser expressos como uma fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros. Inclui tanto os números inteiros quanto as frações. Exemplos: 1/2, -3/4, 5, 0.25, …

Exercícios

1. Efetue as seguintes operações com números racionais:

1. 1/2 + 3/4 = 5/4
2. 2/3 – 1/6 = 3/6
3. 4/5 x 2/3 = 8/15
4. 2/3 ÷ 1/4 = 8/3

2. Converta as frações em números decimais:

1. a) 3/5 = 0.6
2. 1/3 = 0.333…
3. 4/8 = 0.5

3. Determine o valor de x nas seguintes equações:
4. (1/2)x = 3/4

x = (3/4) ÷ (1/2) = 3/4 x 2/1 = 3/2 = 1.5

2. (2/3)x – 1/6 = 1/3

(2/3)x = 1/3 + 1/6

(2/3)x = 3/6 + 1/6 = 4/6

x = (4/6) ÷ (2/3) = 4/6 x 3/2 = 12/12 = 1

4. Calcule o valor absoluto dos seguintes números racionais:

1. |-3/4| = 3/4
2. |1/2| = 1/2
3. |-5/6| = 5/6

5. Simplifique as seguintes frações:

1. 8/12 = 2/3
2. 10/25 = 2/5
3. 6/9 = 2/3

6. Efetue as seguintes operações com números racionais:

1. 2/5 + 1/3 = (6/15) + (5/15) = 11/15
2. 3/4 – 1/8 = (6/8) – (1/8) = 5/8
3. 2/3 x 3/5 = 6/15 = 2/5
4. 5/6 ÷ 2/3 = (5/6) x (3/2) = 15/12 = 5/4

7. Converta as frações mistas em números decimais:

1. 2 1/2 = 2 + 1/2 = 2.5
2. 3 3/4 = 3 + 3/4 = 3.75
3. 1 2/5 = 1 + 2/5 = 1.4

8. Determine o valor de x nas seguintes equações:
9. (2/3)x = 1/4

x = (1/4) ÷ (2/3) = (1/4) x (3/2) = ⅜

2. (3/5)x – 1/10 = 2/3

(3/5)x = 2/3 + 1/10

(3/5)x = 20/30 + 3/30 = 23/30

x = (23/30) ÷ (3/5) = (23/30) x (5/3) = 115/90 = 23/18

9. Calcule o valor absoluto dos seguintes números racionais:

1. |-2/3| = 2/3
2. |4/5| = 4/5
3. |-1/2| = 1/2

10. Simplifique as seguintes frações:

1. 12/16 = 3/4
2. 9/12 = 3/4
3. 16/20 = 4/5

Números Irracionais (I)

São números que não podem ser expressos como uma fração exata. Eles têm uma expansão decimal infinita e não periódica. Exemplos: √2, π (pi), e, …

Exercícios

1. Simplifique as seguintes raízes:

1. √32 = 4√2
2. √75 = 5√3
3. √27 = 3√3

2. Efetue as seguintes operações com números irracionais:

1. √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2
2. √5 – √3 = √5 – √3 (não há simplificação possível)
3. √7 x √14 = √98 = 7√2

3. Identifique os números irracionais nas seguintes listas:

1. {√2, -3, 4, π, √5} – Resposta: {√2, π, √5}
2. {1, 2, -√3, 4/5, √6} – Resposta: {-√3, √6}

4. Determine o valor aproximado das seguintes raízes:

1. √10 ≈ 3.162
2. √13 ≈ 3.606
3. √20 ≈ 4.472

5. Resolva as seguintes equações com números irracionais:
6. √x = 5

x = 5^2 = 25

2. 2√x – √5 = 3

2√x = 3 + √5

√x = (3 + √5)/2

x = [(3 + √5)/2]^2

6. Efetue as seguintes operações com números irracionais:

1. √3 + √12 = √3 + 2√3 = 3√3
2. √7 – √2 = √7 – √2 (não há simplificação possível)
3. √10 x √5 = √50 = 5√2

7. Simplifique as seguintes raízes:

1. √48 = 4√3
2. √75 = 5√3
3. √27 = 3√3

8. Identifique os números irracionais nas seguintes listas:

1. {√2, -3, 4, e, √5} – Resposta: {√2, e, √5}
2. {1, 2, -√3, 4/5, √6} – Resposta: {-√3, √6}

9. Determine o valor aproximado das seguintes raízes:

1. √8 ≈ 2.828
2. √17 ≈ 4.123
3. √22 ≈ 4.694

10. Resolva as seguintes equações com números irracionais:
11. √x = 4

x = 4^2 = 16

2. 3√x – √2 = 5

3√x = 5 + √2

√x = (5 + √2)/3

x = [(5 + √2)/3]^2

Números Reais (R)

É a união dos números racionais e dos números irracionais. Inclui todos os números possíveis na reta numérica, tanto os números racionais quanto os irracionais.

Exercícios

1. Efetue as seguintes operações com números reais:

1. 3.5 + 2.2 = 5.7
2. 8.9 – 4.3 = 4.6
3. 2.5 x 1.5 = 3.75
4. 6.4 ÷ 2.8 ≈ 2.2857

2. Calcule o valor absoluto dos seguintes números reais:

1. |-5.2| = 5.2
2. |3.7| = 3.7
3. |-2.9| = 2.9

3. Resolva as seguintes equações com números reais:
4. 2x + 5 = 15

2x = 15 – 5

2x = 10

x = 10/2

x = 5

2. 0.4x – 0.1 = 0.3

0.4x = 0.3 + 0.1

0.4x = 0.4

x = 0.4/0.4

x = 1

4. Simplifique as seguintes expressões com números reais:

1. 3.2 + 1.5 – 0.8 = 3.9
2. 2.6 x 0.5 = 1.3
3. 7.2 ÷ 2.4 = 3

5. Determine o valor de x nas seguintes equações:
6. 0.6x = 2.4

x = 2.4/0.6

x = 4

2. 1.8x – 0.9 = 1.35

1.8x = 1.35 + 0.9

1.8x = 2.25

x = 2.25/1.8

x ≈ 1.25

6. Efetue as seguintes operações com números reais:

1. 4.7 + 2.3 = 7
2. 10.5 – 3.8 = 6.7
3. 3.2 x 1.5 = 4.8
4. 7.6 ÷ 2.4 = 3.1666…

7. Calcule o valor absoluto dos seguintes números reais:

1. |-6.2| = 6.2
2. |1.8| = 1.8
3. |-3.5| = 3.5

8. Resolva as seguintes equações com números reais:
   • 2.5x + 1.3 = 8.8

2.5x = 8.8 – 1.3

2.5x = 7.5

x = 7.5/2.5

x = 3

2. 0.6x – 0.9 = 0.15

0.6x = 0.15 + 0.9

0.6x = 1.05

x = 1.05/0.6

x ≈ 1.75

9. Simplifique as seguintes expressões com números reais:

1. 5.3 + 1.2 – 2.7 = 3.8
2. 4.6 x 0.3 = 1.38
3. 9.6 ÷ 2.4 = 4

10. Determine o valor de x nas seguintes equações:
    • 0.4x = 0.8

x = 0.8/0.4

x = 2

2. 1.5x – 0.6 = 2.7

1.5x = 2.7 + 0.6

1.5x = 3.3

x = 3.3/1.5

x ≈ 2.2

Além desses conjuntos, também existem conjuntos numéricos mais específicos, como os números complexos (que incluem a parte imaginária) e os números primos (que são divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos).

Esses são os principais conjuntos numéricos, cada um com suas características distintas e propriedades matemáticas.